专题26数列第二缉（原卷版）-备战2025年高中数学联赛之历年真题分类汇编

备战2025年高中数学联赛之历年真题分类汇编

专题26数列第二缉

在2024年吉林预赛中，对于数列而言，若满足特定条件，便被定义为“等方差数列”。以下是对“等方差数列”性质的判断：

①数列是等方差数列；

②若是等方差数列，则是等差数列；

③若是等方差数列，则，k为常数）也是等方差数列；

④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列.

在横线上填写正确的题目编号，即________.（依次列出所有正确的题目编号）

在2024年河北预赛中，若某人想要攀爬7级楼梯，他可以选择每一步跨越两阶，或者每一步只上升一阶，那么他总共可以找到____种不同的上楼途径。

在2024年浙江预赛中，若有一个数列满足条件(n等于1，2，以此类推），那么________.

在2024年江西预赛中，对于满足特定条件的正整数数列，我们需要计算的是该数列与另一个数列在元素上的交集部分，即它们共有的元素数量。

在2024年湖南预赛中，观察图形可知，我们需将一个边长为1的正三角形等分为四个相同的正三角形。首先，移除中间的一个小三角形，然后对剩余的三个小正三角形，分别从中再挖去一个中心小三角形，保留其边缘。如此循环往复，最终形成的图形即为谢尔宾斯基缕垫。

若为第n次挖掘所形成的小三角形的面积总和（包括首次挖掘的中间小三角形面积，以及第二次挖掘产生的三个小三角形面积之和），那么前n次挖掘所累加的所有小三角形的面积总和可以表示为____________________.

若存在一个整数数列，它满足以下条件：每一项都是正数，且相邻两项的差值均为1，那么满足这些条件的数列数量为多少。

设存在一个整数数列，它满足特定的条件，并且满足另一个条件，那么满足这两个条件的数列数量为多少。

在平面直角坐标系xOy中，直线l经过原点，向量(3，1)是直线l的法向量。已知数列{an}满足：对于任意正整数n，点(an，an)都位于直线l上。如果a2的值为6，那么an的值为多少？

设存在两个严格递增的正整数数列，它们满足以下条件：对于任意的正整数n，都有。那么，这个表达式可能的所有值是……。

在等比数列{an}中，若已知某一项的值，那么可以通过该数列的公比和前一项的值来计算出下一项的值。具体来说，如果知道数列中某一项an，以及该数列的公比q，那么数列中下一项an+1的值可以表示为an乘以公比q。因此，根据题目所给的条件，我们可以利用这个关系式来求解题目中的未知数。

2024年天津预赛中，已知存在一个首项为1且公比为2的等比数列，以及一个首项为2且公差为5的等差数列。这两个数列中共有的数，按照从小到大的顺序排列，可以得到如下数列。

在2024年山西预赛中，需将所有正奇数按照从小到大的顺序排列，随后选取第一个数，接着计算其后两个数的和，再计算其后三个数的和，依此类推，从而形成一个数列，即：……，那么这个数列的前20项之和为……。

在2024年吉林预赛中，若两个数列符合特定条件（条件为），那么它们的通项公式可以表示为。

在2024年福建预赛中，已知该数列是一个等比数列，并且满足条件，若前两项之比等于公比，则可以得出结论。

15．【2024年江西预赛】化简 .

在2024年江西预赛中，我们需要将所有真分数按照特定规则排列成数列。这个排列规则是：从左到右，首先按照分母的大小顺序进行排序，如果分母相同，则再按照分子的大小顺序进行排列。按照这样的规则，数列的第2017项分数是……

在2024年江西预赛中，需要将所有各位数字之和等于10的正整数，按照从小到大的顺序排列成一个序列，若满足条件，则……。

在2024年河南预赛中，已知存在一个递增数列，该数列由3的幂次方或者是由若干个互不相同的3的幂次方相加而成，数列的前两项分别是1和3，那么这个数列的第100项是……。

2024年湖北预赛中，已知有一个正项等比数列，其公比大于1，且满足特定条件，那么该数列的项的倒数之和的最小值是多少。

20．在2024年黑龙江预赛中，我们将展示一个“直角三角形数阵”。

每一列的数字构成一个等差数列，自第三行开始，每行的数字形成等比数列，并且各行的公比相同。设第i行第j列的数字为a，则有……

在2024年贵州预赛的比赛中，对于正项等比数列，存在两个特定的项，它们满足以下条件：它们的比值等于2，且它们的乘积等于4。在这种情况下，这两个项的最小值是2。

2024年广东预赛中，已知该数列遵循特定关系式，并且满足条件，因此可以计算出其结果的数值为……。

在2024年广西预赛中，若一个数列的所有项均为正数，并且该数列的前n项和满足特定条件，那么。

24．【2024年湖南预赛】对正整数,定义,记则 .

25．【2024年江苏预赛】若数列满足,则的值为 .

在2024年新疆预赛中，对于数列中的任意元素，若存在某种关系，那么这种关系同样适用于所有正整数，并且这种性质在所有正整数范围内均成立。

在2024年新疆预赛中，已知该数列的首项是2，并且数列满足特定条件，其最大值是多少。

在2024年内蒙古预赛中，针对一个等比数列，若已知其公比为q，且前n项和为S_n，那么该数列的第n项的取值范围可以确定为……。

在给定的数列中，第四项的值为1，第十一项的值为9，并且任意相邻的三项之和恒等于15。根据这些条件，我们可以求出数列中的第2016项。

已知该等差数列的前一百项的总和为100，而其后一百项的总和则为1000，据此我们可以推断出________。