20xx年全国高中数学联赛试题及解析苏教版9-wenkub

【正文】．(本题总分值20分)可知：对任意的n属于正整数，有an大于0，并且 a等于(aj)的平方．需要证明：an等于n．第二试(上午10∶30—12∶30)一．(本题总分值35分)ABCEF已知 在三角形ABC里，AB等于AC，角BAC等于20度．由此可得角B等于90度，角C等于176度．N是某个数，N等于203．方程式为x加十减二y等于零，求得交点的坐标是二六，三，函数f0的解析式为绝对值x，f1的公式是绝对值f0减一，f2的表达式为绝对值f1减二，函数y等于f2与x轴围成的封闭区域的面积是多少，图一展示函数f0的图像，将该图形向下平移一个单位得到f0减一的图样，绘制x轴下方部分的关于x轴对称图形形成图二，x轴上方的部分就是f1的图像，再将图二向下平移两个单位得到f0减二的图形，作出x轴下方部分的关于x轴对称图形构成图三，x轴上方的部分即为f2的图样=a2－2，a3162。求解方法为常数等于120.6，当变量s和t遍历所有实数时，则表达式(s加上5减去3乘以余弦绝对值)平方加上(s减去2乘以正弦绝对值)平方能够取得的最小值是多少，解答如下：设变量x等于3乘以余弦绝对值，设变量y等于2乘以正弦绝对值，由此得到椭圆x平方除以9加上y平方除以4等于1在第一象限内的弧线。接着设x等于s加上5，设y等于s，由此得到直线方程y等于x减去5。表达式(s加上5减去3乘以余弦绝对值)平方加上(s减去2乘以正弦绝对值)平方表示椭圆弧线上的点到直线上点的距离平方。其最小值等于点(3，0)到直线y等于x减去5的距离平方，计算结果为2。第三部分，本题目满分20分，已知a1，a2，…，an是n个正数，并且a1乘以a2乘以…乘以an等于1，需要证明(2加上a1)乘以(2加上a2)乘以…乘以(2加上an)大于等于3的n次方。证明过程如下：因为对于每一个i等于1，2，…，n，都有2加上ai等于1加上1加上ai大于等于3，所以(2加上a1)乘以(2加上a2)乘以…乘以(2加上an)等于(1加上1加上a1)乘以(1加上1加上a2)乘以…乘以(1加上1加上an)大于等于3乘以3乘以…乘以3，即大于等于3的n次方。证法2：将(2加上a1)乘以(2加上a2)乘以…乘以(2加上an)展开，得到2的n次方加上a1加上a2加上…加上an的2的n减1次方加上a1乘以a2加上a1乘以a3加上…加上a的n减1次方乘以an的2的n减2次方加上…加上a1乘以a2乘以…乘以an，但是a1加上a2加上…加上an大于等于n的n次方根，即大于等于n，a1乘以a2加上a1乘以a3加上…加上a的n减1次方乘以an大于等于n的n次方根，即大于等于n，以此类推，所以(2加上a1)乘以(2加上a2)乘以…乘以(2加上an)等于2的n次方加上a1加上a2加上…加上an的2的n减1次方加上a1乘以a2加上a1乘以a3加上…加上a的n减1次方乘以an的2的n减2次方加上…加上a1乘以a2乘以…乘以an大于等于2的n次方加上n的2的n减1次方加上n的2的n减2次方加上…加上n，即大于等于(2加上1)的n次方，也就是3的n次方。第四部分，本题目满分20分，已知正三棱锥S—ABC的高SO等于3，底面边长为6，从点A向其对侧的面SBC作垂线，垂足为点O。那么AO162，所以O162的G等于O162乘以62，结果是9，因此等于某个数的平方，所以s等于这个数的平方根。