2023年全国高中数学联赛重庆赛区预赛试题

2023年 全国高中数学联赛重庆预赛试题一、填空题（本大题包含 8 小题，每小题 8 分，共计 64 分）1. 有集合ß，其中包含 5x加 y 的所有值，x 和 y 满足 1 小于等于 x 小于等于 y 小于等于，最大元素为 M，最小元素为 N，那么 M 减去 N 等于多少呢，2. 有一个二次函数 f(x)，它满足 2x 的平方减 4x加 3 小于等于 f(x) 小于等于 3x 的平方减 6x加 4，并且 f(3) 等于 11，那么 f(5) 等于多少，3. 假如实数 x 和 y 满足 4x 的平方减 2xy加 2y 的平方等于 1，那么 3x 的平方加 xy加 y 的平方的最大值与最小值相加是多少，4. 有一个蚂蚁，它从正方体 ABCD − EFGH 的顶点 A 开始，每次等可能地选择相邻的三个顶点中的一个去爬行，那么经过六次爬行之后它回到顶点 A 的概率是多少，5. 设 α,β,γ 是实数，并且它们满足 sinα 乘以 cosβ加上绝对值 cosα 乘以 sinβ等于 sinα 乘以绝对值 cosα加上绝对值 sinβ 乘以 cosβ，那么 tanγ减去 sinα的平方加上 cotγ减去 cosβ的平方的最小值是多少，6. 有一个双曲线，它的方程是 x 的平方除以 a 的平方减 y 的平方除以 16等于 1，它的左焦点和右焦点分别是 A 和 B，P 是双曲线上的一点，如果三角形 PAB 的内切圆的圆心是 I(3,1)，那么三角形 PAB 的外接圆的半径是多少，7. 已知一个复数 z，它的模等于 1，那么 z 的立方加 z 的平方减 5z加 3的模的最大值是多少，8. 有一个正四面体 ABCD，它的棱长是根号下 2，已知向量 AP 等于向量 AB 的 1/2，向量 AQ 等于向量 AC 的 1/3，向量 AR 等于向量 AD 的 1/4，如果点 K 是三角形 BCD 的重心，那么四面体 KPQR 的体积是多少