2016年全国高中数学联赛（四川）初赛试题

2016年举行全国高中数学联赛（四川初赛）第1页共4页 2016年举行全国高中数学联合竞赛（四川初赛）在5月22日14:30到16:30进行考生须知：1、这份试卷有三大部分共16个小问题，总分是140分。2、答题时必须使用黑色或蓝色的圆珠笔或钢笔。3、计算器和通讯设备不能带入考场。4、答题内容不要超出密封区域范围。一、单选题（共有6个小问题每题5分总计30分）1、在三角形ABC中，设角CBA的对边分别是a、b、c，命题p是a的平方加上b的平方等于c的平方，并且a加上c等于2b；命题q是三角形ABC是等边三角形，那么命题p和命题q的关系是【 】A、充分且必要条件B、只有充分性没有必要性C、只有必要性没有充分性D、既没有充分性也没有必要性2、如果i是虚数单位，复数z等于3加上12i除以2，那么2016次方z的值是【 】A、1减去B、减去iC、iD、1加上3、函数f(x)等于x的平方减去2x加上t乘以x减去1，当x在1到1之间时，记f(x)的最小值是m，那么m的最大值是【 】A、2减去B、0C、41D、14、对于所有正整数n和不超过n的k，函数f(k,n)表示不大于nk且和n互质的正整数数量，那么f(100,3)的值是【 】A、11B、13C、14D、195、数列{a_n}满足条件a_1等于15，a_2等于36，对于所有自然数n，a_n等于4乘以a_(n-1)减去a_(n-2)，其中x表示不超过x的最大整数，S_n是数列{a_n}前n项的总和，那么2016次方S_n的个位数字是【 】A、1B、2C、5D、66、点F1和F2是椭圆和双曲线的公共焦点，点P是它们的公共点，并且F1PF2的夹角是60度，那么这个椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值是【 】A、根号下3B、根号下2C、1D、根号下3二、填空题（共有6个小问题每题5分总计30分）7、在表达式54减去4乘以x的立方展开后，x的立方项的系数是。8、如果实数α、β、γ构成公比为2的等比数列，sinα、sinβ、sinγ构成等比数列，那么cosα的值是。9、已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长度是4，∠ASB等于30度，从点A作截面分别与侧棱SB、SC、SD相交于点E、F、G，那么截面AEFG周长的最小值是。10、已知三角形ABC的外心是点O，并且2乘以OA加上3乘以OB加上4乘以OC等于0，那么角BAC的余弦值是。11、实数x、y、z、w满足它们的和等于1，那么表达式2乘以xw加上3乘以yw加上3乘以xy加上2乘以zw加上4乘以xz加上5乘以yz的最大值是。12、对于任意集合S，用||S表示集合S中的元素数量，用(S)表示集合S的子集数量。