【正文】1995年国内高中数学竞赛初赛一、单选题(每题6分，总计36分)1． 有一个等差数列{an }，已知第三十八项是第五十三项的五分之三，并且第十项已知，Sn是它的前项累加和，那么Sn中最大的值是( )(A)S10(B)S11(C)S20(D) S212． 在复平面的单位圆里，内接二十边形的二十个顶点对应的复数依次为Z1，Z2，…，Z20，那么复数Z，Z，…，Z所代表的不同的坐标点的数量是( )(A)4(B)5(C)10(D)203． 当一个人的身高或体重至少有一个比另一个人大时，就说他不比那个人差，在100个年轻男性中，如果某人不比其他99人差，就称他为出色的年轻人，那么，这100个年轻男性里出色的年轻人最多可能有( )(A)1个(B)2个(C)50个(D)100个4． 已知方程|绝对值x－2n|=k (n属于正整数集)在区间(2n－1，2n+1)
当方程有两个不一样的实数解时，k的数值范围是( )(A)k大于零(B)k等于零(C)k小于零(D)以上都不对5． 对比log下1sin1cos1，log下1sin1tan1，log下1cos1sin1，log下1cos1tan1的大小，(A) log下1sin1cos1小于log下1cos1sin1小于log下1sin1tan1小于log下1cos1tan1(B) log下1cos1sin1小于log下1cos1tan1小于log下1sin1cos1小于log下1sin1tan1(C) log下1sin1tan1小于log下1cos1tan1小于log下1cos1sin1小于log下1sin1cos1(D) log下1cos1tan1小于log下1sin1tan1小于log下1sin1cos1小于log下1cos1sin16． 假定O是正三棱锥P—ABC底面三角形ABC的内心，一个经过O的平面移动时与PC相遇于S点，并且与PA、PB的延长线分别相遇于Q点和R点，那么表达式1/SQ加1/SR加1/SP(A)存在最大值但不存在最小值(B)存在最小值但不存在最大值(C)既有最大值又有最小值且两者不相等(D)是一个与面QPS无关的固定数值二、填空题(每小题9分，共54分)1． 假定α，β是一对共轭复数，如果|α－β|等于2，并且它们的和是实数，那么|α|等于．2． 一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比是．3． 用表示不大于实数x的最大整数， 方程lg下2x减去下取整函数等于2等于零的实数解的个数是．4． 在直角坐标平面上，满足某个不等式组的整点数量是．5． 将一个四棱锥的每个顶点涂上一种颜色，并且要求同一条棱的两端点颜色不同，如果只有5种颜色可用，那么不同的涂色方案的总数是．6． 设M等于集合{1，2，3，…，1995}，A是M的子集并且满足条件：如果x属于A，那么15乘以x减去207属于A．设集合A的元素数量最多为某个值，这个值是多少呢，具体是多少并不确定，需要进一步分析，第二试一、(25分) 有一个曲线族方程2(2sinθ－cosθ+3)x2－(8sinθ+cosθ+1)y=0，其中θ是参数，要求找出这条曲线在直线y=2x上截得的线段长度达到最大值时的情况，二、(25分) 需要找到所有实数p，使得三次方程5x3－5(p+1)x2+(71p－1)x+1=66p的三个根都是正整数
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